Question

2．若x＞0，且x≠1，則函數(shù)y=lgx+log_x10的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．RB．[2，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：y=lgx+log_x10=lgx+$\frac{1}{lgx}$，
若x＞1，則lgx＞0，則y=lgx+$\frac{1}{lgx}$$≥2\sqrt{lgx•\frac{1}{lgx}}$=2．當(dāng)且僅當(dāng)lgx=$\frac{1}{lgx}$即lgx=1，x=10時(shí)取等號，
若0＜x＜1，則lgx＜0，則y=lgx+$\frac{1}{lgx}$=-[-lgx+（-$\frac{1}{lgx}$）]≤-2$\sqrt{（-lgx）•\frac{1}{-lgx}}$=-2，當(dāng)且僅當(dāng)-lgx=-$\frac{1}{lgx}$即lgx=-1，x=$\frac{1}{10}$時(shí)取等號，
綜上所述，y≥2或y≤-2，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[2，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．注意要分類討論．