12．求函數(shù)y=-3sin2x+9sinx+$\frac{5}{4}$的最大值．

分析 令sinx=t，則t∈[-1，1]，換元并配方可得y=-3（t-$\frac{3}{2}$）2+8，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：令sinx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=-3t2+9t+$\frac{5}{4}$
=-3（t2-3t+$\frac{9}{4}$）+8
=-3（t-$\frac{3}{2}$）2+8，
由二次函數(shù)可知當(dāng)t=1時(shí)，
函數(shù)取最大值$\frac{29}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，換元后利用二次函數(shù)區(qū)間的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若x＞0，且x≠1，則函數(shù)y=lgx+logx10的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．RB．[2，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n，n∈N+，若a3=6，則a1=$\frac{1}{2}$．

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20．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知a=$\sqrt{3}$，b=3，C=30°，則△ABC的外接圓的面積為3π．

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7．若關(guān)于x的不等式x2-2mx+1＞0在[$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)恒成立，則m的取值范圍（-∞，1）．

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17．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tan（β-α）=-2，且$\frac{π}{2}$＜β＜π，則β=$\frac{3π}{4}$．

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4．△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D在邊AB上，BD=1，且DA=DC．
（Ⅰ）若△BCD的面積為$\sqrt{3}$，求CD；
（Ⅱ）若AC=$\sqrt{3}$，求∠DCA．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}}$，若對(duì)x＞0恒有xf（x）+a＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1-2$\sqrt{2}$）B．（-∞，2$\sqrt{2}$-1）C．（2$\sqrt{2}$-1，+∞）D．（1-2$\sqrt{2}$，+∞）

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20．某新建公司規(guī)定，招聘的職工須參加不小于80小時(shí)的某種技能培訓(xùn)才能上班．公司人事部門(mén)在招聘的職工中隨機(jī)抽取200名參加這種技能培訓(xùn)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200名職工中，參加這種技能培訓(xùn)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)，并估計(jì)從招聘職工中任意選取一人，其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；
（Ⅱ）從招聘職工（人數(shù)很多）中任意選取3人，記X為這3名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．

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