Question

有下列四個命題：
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
③x=0是函數(shù)f（x）=x³-2的極值點；
④對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
其中真命題個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①|x|≠3⇒x≠3且x≠-3，從而可判斷①的正誤；
②原命題正確，利用原命題與其逆否命題真假性相同，可判斷②的正誤；
③函數(shù)f（x）=x³-2的導數(shù)f′（x）=3x²≥0恒成立，可判斷③的正誤；
④寫出命題p的否定，可判斷④的正誤．

解答： 解：①|x|≠3⇒x≠3且x≠-3，故①錯誤；
②命題“若x=y，則sinx=siny”正確，故其逆否命題為真命題，故②正確；
③函數(shù)f（x）=x³-2的導數(shù)f′（x）=3x²≥0恒成立，函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，在x=0的兩側的導數(shù)符號相同，故x=0不是函數(shù)f（x）=x³-2的極值點，③錯誤；
④對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確．
故真命題個數(shù)為2個，
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查原命題與其逆否命題之間的關系應用，考查命題及其否定、函數(shù)極值的判斷，屬于中檔題．