Question

5．電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 首先由題意結(jié)合結(jié)合頻率分布直方圖即可繪制出列聯(lián)表，然后結(jié)合獨立性檢驗的思想整理計算即可求得最終結(jié)果．

解答 解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名觀眾中，“體育迷”共25名，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
K²=$\frac{100×（30×10-45×15）2}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030．
因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關．

點評 本題考查了獨立性檢驗的思想，頻率分布直方圖的應用，列聯(lián)表的繪制方法等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于基礎題．