Question

1．若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{16}{3}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{8}{3}π$

Answer 1

分析 說明P在底面上的射影是AB的中點(diǎn)，也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．

解答 解：由題意，點(diǎn)P在底面上的射影D是AB的中點(diǎn)，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，
由于AD=1，PD=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
則（$\sqrt{3}$-R）²+1²=R²，
解得R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，則S_球=4πR²=$\frac{16π}{3}$
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．