Question

13．若α，$β∈（\frac{π}{2}，\;\;π）$，且sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{4}{5}$，求sinα=$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosβ、cos（α-β）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sinα=sin[（α-β）+β]的值．

解答 解：若α，$β∈（\frac{π}{2}，\;\;π）$，且sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{4}{5}$，∴α-β為銳角，cosβ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（α-β）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-β）}$=$\frac{12}{13}$，
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=$\frac{5}{13}$•（-$\frac{3}{5}$）+$\frac{12}{13}$•$\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$，
故答案為：$\frac{33}{65}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．