8.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+20(a∈R),若對于任意x>0,f(x)≥4恒成立,則a的取值范圍是[-8,+∞).

分析 由題意可得-a≤x+$\frac{16}{x}$(x>0)的最小值,運用基本不等式,可得右邊函數(shù)的最小值,解不等式即可得到a的范圍.

解答 解:對于任意x>0,f(x)≥4恒成立,
即為-a≤x+$\frac{16}{x}$(x>0)的最小值,
由x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8,當且僅當x=4取得最小值8,
即有-a≤8,解得a≥-8.
故答案為:[-8,+∞).

點評 本題考查不等式的恒成立問題的解法,注意運用參數(shù)分離和基本不等式,考查運算能力,屬于中檔題.

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