8．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+20（a∈R），若對于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，則a的取值范圍是[-8，+∞）．

分析 由題意可得-a≤x+$\frac{16}{x}$（x＞0）的最小值，運用基本不等式，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式即可得到a的范圍．

解答 解：對于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，
即為-a≤x+$\frac{16}{x}$（x＞0）的最小值，
由x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，當且僅當x=4取得最小值8，
即有-a≤8，解得a≥-8．
故答案為：[-8，+∞）．

點評 本題考查不等式的恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，則數(shù)列{|an|}的前n項和為${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{9n-{n}^{2}，n≤4}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥5}\end{array}\right.$．

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19．設A，B分別是直線y=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x和y=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x上的兩個動點，并且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{20}$，動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，記動點P的軌跡為C，求軌跡C的方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

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16．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A．28B．32C．$\frac{28}{3}$D．24

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3．袋中裝有3個黑球、2個白球、1個紅球，從中任取兩個，互斥而不對立的事件是（　　）
A．“至少有一個黑球”和“沒有黑球”
B．“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”
C．“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”
D．“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若α，$β∈（\frac{π}{2}，\;\;π）$，且sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{4}{5}$，求sinα=$\frac{33}{65}$．

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20．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=32，則a3=（　�。�
A．$\frac{32}{5}$B．2C．$4\sqrt{2}$D．$\frac{5}{32}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為64+4π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．空間四點A、B、C、D滿足|$\overline{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=7，|$\overrightarrow{CD}$|=11，|$\overrightarrow{DA}$|=9，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的取值為（　　）
A．只有一個B．有二個C．有四個D．有無窮多個

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