Question

4．若直線l：xsinθ+2ycosθ=1與圓C：x²+y²=1相切，則直線l的方程為（　　）

• A． x=1
• B． x=±1
• C． y=1
• D． y=±1

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直線l的方程．

解答 解：根據(jù)圓C：x²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)C（0，0），半徑r=1，
∵直線與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{si{n}^{2}θ+4co{s}^{2}θ}}$=r=1，
解得：cosθ=0，sinθ=±1
則直線l的方程為x=±1．
故選：B．

點評 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，掌握根據(jù)直線方程求直線斜率的方法，是一道綜合題．