若函數(shù)y=f(x)+cosx在[-
π
4
,
4
]
上單調(diào)遞減,則f(x)可以是(  )
分析:由三角函數(shù)的單調(diào)性,代入選項,化簡后可得單調(diào)性,進而可得答案.
解答:解:代入驗證:A,y=1+cosx在[-
π
4
,0]
上單調(diào)遞增,[0,
4
]
上單調(diào)遞減,故錯誤;
B,y=2cosx在[-
π
4
,0]
上單調(diào)遞增,[0,
4
]
上單調(diào)遞減,故錯誤;
C,y=-sinx+cosx=cos(x+
π
4
),由x+
π
4
∈[0,π],可得x∈[-
π
4
,
4
]
,
故函數(shù)在[-
π
4
,
4
]
上單調(diào)遞減,故正確;
D,y=sinx+cosx=cos(x-
π
4
),由x-
π
4
∈[0,π],可得x∈[
π
4
,
4
]
,
故函數(shù)在[
π
4
4
]
上單調(diào)遞減,故錯誤.
故選C
點評:本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性,涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
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若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(x+1)+f(x-1)的定義域為
 

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1x
)的定義域為
{x|x≥1}
{x|x≥1}

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若函數(shù)y=f(x)滿足f′(x)>f(x),則f(2012)與e2012f(0)的大小關(guān)系為
f(2012)>e2012f(0)
f(2012)>e2012f(0)

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設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f'(x)的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱,且f′(1)=0.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)x,
1
6
f′(x)+m>0
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-alnx,g(x)=-
4x
-alnx
(a∈R).
(1)a<0時,求f(x)的極小值;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在x∈[1,3]上有兩個不同的交點M,N,求a的取值范圍.

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