9．設(shè)x＞0，y＞0，求證：$\frac{x^2}{x+y}$≥$\frac{3x-y}{4}$．

分析 通過(guò)作差、整理可知$\frac{x^2}{x+y}$-$\frac{3x-y}{4}$=$\frac{（x-y）^{2}}{4（x+y）}$，利用x＞0、y＞0可知4（x+y）＞0、（x-y）2≥0，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 證明：$\frac{x^2}{x+y}$-$\frac{3x-y}{4}$=$\frac{4{x}^{2}-（x+y）（3x-y）}{4（x+y）}$
=$\frac{4{x}^{2}-（3{x}^{2}+3xy-xy-{y}^{2}）}{4（x+y）}$
=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{4（x+y）}$
=$\frac{（x-y）^{2}}{4（x+y）}$，
∵x＞0，y＞0，
∴4（x+y）＞0，（x-y）2≥0，
∴$\frac{（x-y）^{2}}{4（x+y）}$≥0，即$\frac{x^2}{x+y}$≥$\frac{3x-y}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．長(zhǎng)方體各面所在平面將空間分成27部分．

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20．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若PB=$\sqrt{6}$，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{x-1}$+1）（x＞1）的最大值是（　　）
A．-2B．2C．-3D．3

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4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的實(shí)軸長(zhǎng)為6，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，P為雙曲線上不同于A，B的任一點(diǎn)，當(dāng)kPA，kPB存在時(shí)，kPA•kPB的值為（　�。�
A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)不等式|x-3|-|x+4|≥-5的解集為A．
（1）求集合A；
（2）若a，b∈（0，+∞），證明：當(dāng)t∈A時(shí)，3a+b≥t（a+$\sqrt{ab}$）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)y=f（x）=loga（a-kax）（a＞0，a≠1，k∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)就是其本身，求k的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）≥1的解集；
（3）我們學(xué)過(guò)許多函數(shù)的反函數(shù)就是其本身．例如y=x，y=$\frac{1}{x}$等，請(qǐng)你再舉出除了上述3種類型之外的2個(gè)函數(shù)，使得函數(shù)的反函數(shù)就是其本身．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若log（a+3）$\frac{2}{3}$＜1，則a的取值范圍是（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x+1）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，若a=20.1-1，b=1-2-0.1，則f（a）與f（b）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）D．f（a）與f（b）的大小不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案