Question

19．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-3ax+2a²=0}．
（1）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）討論a求出集合B，根據(jù)并集的概念即可求出a的取值范圍；（2）討論a求出集合B，根據(jù)交集的概念即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）若a=0，B={0}，A∪B=A，
若a≠0，B={a，2a}，
若A∪B=A，則：$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜4}\\{-2＜2a＜4}\end{array}\right.$；
解得-1＜a＜2且a≠0，
綜上，a的取值范圍為（-1，2）；
（2）若a=0，B={0}，A∩B≠∅，
若a≠0，B={a，2a}，
若A∩B=∅，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a≤-2}\\{2a≥4或2a≤-2}\end{array}\right.$，
解得：a≥4或a≤-2，
故a的范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）．

點評 考查真子集的概念，不要忘了討論a=0和a≠0兩種情況，本題是一道基礎(chǔ)題．