Question

3．已知圓C的圓心在坐標原點O，直線1的方程為x-y-2$\sqrt{2}$=0．
（1）若圓C與直線1相切．求圓C的標準方程；
（2）若圓C上恰有兩個點到直線1的距離是1，求圓C的半徑的取值范囤．

Answer 1

分析 （1）由點到直線的距離公式求出圓的半徑，則圓的標準方程可求；
（2）由題意畫出圖形，數(shù)形結合得到圓C的半徑的取值范圍．

解答 解：（1）∵圓C的圓心在坐標原點O，且圓C與直線1相切，
∴圓的半徑r=$\frac{|-2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}=2$，
則圓C的標準方程為x²+y²=4；
（2）如圖，
∵圓心O到直線x-y-2$\sqrt{2}$=0的距離為2，
∴若圓C上恰有兩個點到直線1的距離是1，則圓C的半徑的取值范圍是（1，3）．

點評 本題考查圓的切線方程，考查了直線和圓的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．