Question

18．設(shè)不等式ax²+5x+b＞0的解集是（2，3），求不等式bx²+5x+a＞0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的一元二次不等式的解集，寫出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到不等式的系數(shù)的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答 解：∵不等式ax²+5x+b＞0的解集是（2，3），
∴ax²+5x+b=0的解是x=3，x=2
∴3+2=$-\frac{5}{a}$，3×2=$\frac{a}$，
∴a=-1，b=-6，
不等式bx²+5x+a＞0，即-6x²+5x-1＞0，
∴6x²-5x+1＜0，
∴（2x-1）（3x-1）＜0，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集是：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
故答案為：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的不等式的解集得到對(duì)應(yīng)的方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果．