Question

17．若動直線x=a與函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$）和g（x）=sin（$\frac{π}{3}$-x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），根據(jù)輔助角公式，對函數(shù)的解析式進行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)求出其最值，即可得到答案．

解答 解：令F（x）=f（x）-g（x）
=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$）-sin（$\frac{π}{3}$-x）
=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{π}{6}$）
=2sin[（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]
=2sinx，
當x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z時，F(xiàn)（x）取得最大值2；
故|MN|的最大值為2．
故選：B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），將距離的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵．