【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB|.
【答案】
(1)解:將 代入曲線C1方程:(x﹣1)2+y2=1,
可得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,
曲線C2的普通方程為 ,將 代入,
得到C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+sin2θ)=2
(2)解:射線的極坐標(biāo)方程為 ,與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為 ,
射線 與曲線C2的交點(diǎn)的極徑滿足 ,解得
所以
【解析】(1)將 代入曲線C1方程可得曲線C1的極坐標(biāo)方程.曲線C2的普通方程為 ,將 代入,得到C2的極坐標(biāo)方程.(2)射線的極坐標(biāo)方程為 ,與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為ρ1 , 射線 與曲線C2的交點(diǎn)的極徑滿足 ,解得ρ2 . 可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù),,,
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(2)現(xiàn)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且都只有一個(gè)零點(diǎn)(不必證明),記三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)分別為。
求證:Ⅰ);
Ⅱ)判斷與的大小,并證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓(x-1)2+(y+1)2=R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1,則半徑R的取值范圍是( )
A. R>1 B. R<3 C. 1<R<3 D. R≠2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 .
(1)求證:|x1+x2|>2;
(2)若實(shí)數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,試求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(3)是否存在一個(gè)定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),對(duì)于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,.記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù):
①;②若,則;③若,則.
則()___________;
()的解析式(用表示)___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(1)當(dāng)a=1,且 時(shí),求f(x)的值域;
(2)若存在實(shí)數(shù) 使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是__________.
①一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;
②“”是“”的充要條件;
③“,則, 全為” 的逆否命題是“若, 全不為,則”
④一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真;
⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件.
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