8．已知函數(shù)f（x）=$\root{6}{a{x}^{2}+ax+1}$的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域為R，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\root{6}{a{x}^{2}+ax+1}$的定義域為R，
∴等價為ax2+ax+1≥0恒成立，
若a=0，則不等式等價為1≥0成立，滿足條件．
若a≠0，要使不等式恒成立，則等價為$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0≤a≤4}\end{array}\right.$，即0＜a≤4，
綜上0≤a≤4，
即實數(shù)a的取值范圍是[0，4]，

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的應用，根據(jù)不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

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18．已知m=3a=5b，若$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則m=15．

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19．已知x＞0，當x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，x+$\frac{1}{2x}$的最小值是2．

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16．已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x），a∈R的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明y=f（x）的單調(diào)性； 
（3）求f（x）＞0的解集．

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3．比較下列各組中三個值的大小，并說明理由．1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$，1.4${\;}^{\frac{1}{2}}$，1.1${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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13．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求 $\frac{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}+2}{x+{x}^{-1}+1}$的值．

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20．f（x）=ex，a＜b．試比較f（$\frac{a-b}{2}$）與的$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$大�。�

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17．已知函數(shù)f（x）=1og4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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1．給出下列四個命題：
①曲線y=x3在（0，0）處沒有切線；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（X≤5）=0.81，則P（X≤-3）=0.19；
③線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越弱；
④定義運算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{_{1}}&{_{2}}\end{array}|$=a1b2-a2b1，則函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$的圖象在點（1，$\frac{1}{3}$）處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中真命題的序號是②④（請把所有真命題的序號都填上）．

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