Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．設(shè)點(diǎn)C（$\frac{2π}{3}$，4）是圖象上y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)，CD⊥DB，則△BDC的面積是（　　）

• A． 3
• B． 4π
• C． 6π
• D． 12π

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得△BDC的面積是$\frac{1}{2}$•BD•CD 的值．

解答 解：由題意可得$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$．再根據(jù)點(diǎn)C是最高點(diǎn)可得 A=4，函數(shù)f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．
又BD=$\frac{3}{4}$•T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=3π，CD⊥DB，可得△BDC的面積是$\frac{1}{2}$•BD•CD=6π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式從而求得△BDC的面積，屬于基礎(chǔ)題．