分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和公式求出$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo),根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.
解答 解:設(shè)$\overrightarrow{c}$=(x,y,z),若滿足“$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$且$\overrightarrow{c}$為單位向量”
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}=x+2y=0}\\{\overrightarrow{c}•\overrightarrow=x+z=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1}\end{array}\right.$,
即x=-2y,z=-x=2y,代入x2+y2+z2=1得4y2+y2+4y2=1,
即9y2=1,y2=$\frac{1}{9}$,
則y=$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$,
當(dāng)y=$\frac{1}{3}$時(shí),$\overrightarrow{c}$=(-$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$),
當(dāng)y=$-\frac{1}{3}$,$\overrightarrow{c}$=($\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$,-$\frac{2}{3}$),
故“$\overrightarrow{c}$=($\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$,-$\frac{2}{3}$)”是“$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$且$\overrightarrow{c}$為單位向量”的充分不必要條件,
故答案為:充分不必要
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{21}{2}$ | B. | $\frac{15}{4}$ | C. | 10 | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{8}{3}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com