【題目】如圖,在海岸線l一側(cè)P處有一個美麗的小島,某旅游公司為方便登島游客,在l上設(shè)立了M,N兩個報名接待點,P,MN三點滿足任意兩點間的距離為公司擬按以下思路運作:先將M,N兩處游客分別乘車集中到MN之間的中轉(zhuǎn)點QQ異于M,N兩點,然后乘同一艘游輪由Q處前往P據(jù)統(tǒng)計,每批游客報名接待點M處需發(fā)車2輛,N處需發(fā)車4輛,每輛汽車的運費為20,游輪的運費為120設(shè),每批游客從各自報名點到P島所需的運輸總成本為T元.

寫出T關(guān)于的函數(shù)表達式,并指出的取值范圍;

問:中轉(zhuǎn)點Q距離M處多遠時,T最?

【答案】(1),其中;(2)

【解析】

利用正弦定理求得,,則,

由利潤與運費的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式; 由(1)可得,其中,通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可.

由題知在中,,

,,

由正弦定理知

,

,

由題意可得

,其中,

,其中得,

,令解得,

存在唯一的,使得

當(dāng)時,,即函數(shù)S在區(qū)間上為單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,即函數(shù)S在區(qū)間上為單調(diào)遞增,

故當(dāng)時,T最小,

,

答:當(dāng)中轉(zhuǎn)點Q距離M時,S最小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年春節(jié),各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象,致使一些人在沒有預(yù)定的情況下難以找到用餐的餐館,針對這種現(xiàn)象,專家對人們的用餐地點及性別作出調(diào)查,得到的情況如下表所示:

在家用餐

在餐館用餐

總計

男性

30

女性

40

總計

50

100

1)完成上述列聯(lián)表;

2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試通過計算判斷是否有的把握說明用餐地點與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排,并出臺相應(yīng)的整治措施.通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì),周邊空氣質(zhì)量等的檢驗,把污染情況綜合折算成標準分100分,發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴重;如果分值在[50,60]內(nèi),可以認為該企業(yè)治污水平基本達標.

如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖,請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標;

Ⅱ)大量調(diào)査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn),那么標準分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元,標準分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元.長沙市決定關(guān)停80%的標準分低于18分的化工企業(yè)和60%的標準分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?

(附:若隨機變量,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)fx=ex﹣2x+2a,x∈R

1)求fx)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)求證:當(dāng)aln2﹣1x0時,exx2﹣2ax+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列,中,已知,,且,,成等差數(shù)列,,,也成等差數(shù)列.

求證:是等比數(shù)列;

設(shè)m是不超過100的正整數(shù),求使成立的所有數(shù)對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓

1)求橢圓的標準方程和離心率;

2)是否存在過點的直線與橢圓相交于,兩點,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義平面向量的一種運算:是向量的夾角),則下列命題:

;③若,則;其中真命題的序號是___________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,8人中選出5人排成一排.

1必須在內(nèi),有多少種排法?

2,三人不全在內(nèi),有多少種排法?

3,都在內(nèi),且,必須相鄰,,都不相鄰,都多少種排法?

4不允許站排頭和排尾,不允許站在中間(第三位),有多少種排法?

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