【題目】如圖，在海岸線l一側(cè)P處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便登島游客，在l上設(shè)立了M，N兩個(gè)報(bào)名接待點(diǎn)，P，M，N三點(diǎn)滿足任意兩點(diǎn)間的距離為公司擬按以下思路運(yùn)作：先將M，N兩處游客分別乘車集中到MN之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q處點(diǎn)Q異于M，N兩點(diǎn)，然后乘同一艘游輪由Q處前往P島據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客報(bào)名接待點(diǎn)M處需發(fā)車2輛，N處需發(fā)車4輛，每輛汽車的運(yùn)費(fèi)為20元，游輪的運(yùn)費(fèi)為120元設(shè)，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到P島所需的運(yùn)輸總成本為T元．

寫出T關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q距離M處多遠(yuǎn)時(shí)，T最��？

【答案】（1），其中；（2）

【解析】

利用正弦定理求得，，則，

由利潤與運(yùn)費(fèi)的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式； 由（1）可得，其中，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．

由題知在中，，

，，，

由正弦定理知，

即，，

則，

由題意可得，

，其中，

由，其中得，

，令解得，

，存在唯一的，使得，

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)S在區(qū)間上為單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)S在區(qū)間上為單調(diào)遞增，

故當(dāng)即時(shí)，T最小，

則，

答：當(dāng)中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q距離M處時(shí)，S最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年春節(jié)，各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象，致使一些人在沒有預(yù)定的情況下難以找到用餐的餐館，針對(duì)這種現(xiàn)象，專家對(duì)人們的用餐地點(diǎn)及性別作出調(diào)查，得到的情況如下表所示：

在家用餐

在餐館用餐

總計(jì)

男性

30

女性

40

總計(jì)

50

100

（1）完成上述列聯(lián)表；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試通過計(jì)算判斷是否有的把握說明用餐地點(diǎn)與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，長沙某大型工業(yè)城市決定對(duì)長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施．通過對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn)，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo)．

（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)；

（Ⅱ）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機(jī)變量，則， ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列，中，已知，，且，，成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列．

求證：是等比數(shù)列；

設(shè)m是不超過100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義平面向量的一種運(yùn)算：（是向量和的夾角），則下列命題：

①；②；③若且，則；其中真命題的序號(hào)是___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從，，等8人中選出5人排成一排.

（1）必須在內(nèi)，有多少種排法？

（2），，三人不全在內(nèi)，有多少種排法？

（3），，都在內(nèi)，且，必須相鄰，與，都不相鄰，都多少種排法？

（4）不允許站排頭和排尾，不允許站在中間（第三位），有多少種排法？

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