4．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），求tanα的值．

分析 將已知等式平方并結(jié)合sin2α+cos2α=1，得到2sinαcosα，由此算出（sinα-cosα）2，得sinα-cosα，從而解出sinα，cosα，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，即可算出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，…①
∴平方得（sinα+cosα）2=$\frac{1}{9}$，即1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$
可得2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，
因此，（sinα-cosα）2=（sinα+cosα）2-4sinαcosα=$\frac{1}{9}+\frac{16}{9}$=$\frac{17}{9}$，
得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{17}}{3}$（舍負(fù)），…②
①②聯(lián)解，得sinα=$\frac{1+\sqrt{17}}{6}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{17}}{6}$．
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1+\sqrt{17}}{1-\sqrt{17}}$=-$\frac{9+\sqrt{17}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出角α的正弦與余弦之和，求α的正切之值．著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線C：mx2-ny2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-5，0）．，實(shí)軸長(zhǎng)為6，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{3}{4}$xC．y=±$\frac{5}{3}$xD．y=±$\frac{3}{5}$x

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15．如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=$\frac{π}{6}$，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若Q（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，求f（α）的值域．

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12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是曲線C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)
（1）求證：曲線C在點(diǎn)P處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P，A之間的最短距離為2$\sqrt{2}$時(shí)，求a的值．

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19．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且期概率密度函數(shù)在（-∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，且P（72＜X＜88）=0.683，求：
（1）參數(shù)μ，σ的值；
（2）P（64＜X≤72）

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9．已知函數(shù)f（x）=x3-mx，直線l1∥l2，l1與函數(shù)f（x）圖象切于點(diǎn)A、交于點(diǎn)B，l2與函數(shù)f（x）圖象切于點(diǎn)C、交于點(diǎn)D．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若四邊形ABCD為矩形，求m的取值范圍；
（3）若四邊形ABCD為正方形，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．要得到函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　�。�
A．在縱坐標(biāo)不變時(shí)，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍
B．在縱坐標(biāo)不變時(shí)，橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
C．在橫坐標(biāo)不變時(shí)，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍
D．在橫坐標(biāo)不變時(shí)，縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)U=R，集合A={x|x2-2x-15＜0}，B={x|x2-a2＜0}．
（1）若A?B，且a＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a是任意實(shí)數(shù)，且A∩∁UB=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知x0=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）C．（$\frac{π}{2}$，π）D．（$\frac{2π}{3}$，π）

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