Question

11．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），點(diǎn)M是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線(xiàn)l最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 通過(guò)轉(zhuǎn)化可得直線(xiàn)l的方程為：x-y-1=0，曲線(xiàn)C的圖象是以（1，0）為圓心、$\sqrt{3}$為半徑的圓，顯然直線(xiàn)l過(guò)圓心，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，
∴$\sqrt{2}$ρ（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=1，
∴ρcosθ-ρsinθ=1，
即直線(xiàn)l的方程為：x-y-1=0，
∵曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
∴$\sqrt{3}cosα$=x-1，$\sqrt{3}sinα$=y，
利用平方關(guān)系可得：3=（x-1）²+y²，
∴曲線(xiàn)C的圖象是以（1，0）為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓，
∵圓心（1，0）到直線(xiàn)l的距離d=0，
∴點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離最大值為$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程，考查圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．