【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,證明;
(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點,其中,證明.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)見證明;(Ⅲ)見證明
【解析】
(Ⅰ)由題意求得導(dǎo)函數(shù)的解析式,然后由導(dǎo)函數(shù)的符號即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果和導(dǎo)函數(shù)的符號求解函數(shù)的最小值即可證得題中的結(jié)論;
(Ⅲ)令,結(jié)合(Ⅰ),(Ⅱ)的結(jié)論、函數(shù)的單調(diào)性和零點的性質(zhì)放縮不等式即可證得題中的結(jié)果.
(Ⅰ)由已知,有.
當時,有,得,則單調(diào)遞減;
當時,有,得,則單調(diào)遞增.
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,
的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)記.依題意及(Ⅰ)有:,
從而.當時,,故
.
因此,在區(qū)間上單調(diào)遞減,進而.
所以,當時,.
(Ⅲ)依題意,,即.
記,則.
且.
由及(Ⅰ)得.
由(Ⅱ)知,當時,,所以在上為減函數(shù),
因此.
又由(Ⅱ)知,故:
.
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為,兩個焦點與短軸一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形,過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M,N不同的兩點.
(Ⅰ)求橢圓P的方程;
(Ⅱ)當AM與MN垂直時,求AM的長;
(Ⅲ)若過點P且平行于AM的直線交直線于點Q,求證:直線NQ恒過定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月,電影《毒液》在中國上映,為了了解江西觀眾的滿意度,某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分數(shù)(分制),若分數(shù)不低于分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
合計 |
(1)寫出、的值;
(2)畫出頻率分布直方圖,估算中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從滿意觀眾中隨機抽取名觀眾領(lǐng)取獎品,求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,,
(Ⅰ)設(shè)分別為的中點,求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是雙曲線的左,右焦點,點在雙曲線上,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
B. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
C. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
D. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.
(1)試解釋的實際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當為多少平方米時,取得最小值?最小值是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為141,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com