Question

14．x∈R，用記號(hào)N（x）表示不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)，例如N（2.5）=3，$N（{-\sqrt{2}}）=-1$，N（1）=1；則函數(shù)$f（x）=N（{3x+1}）-2x+\frac{1}{2}$的所有零點(diǎn)之和為-4．

Answer 1

分析 作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x-$\frac{1}{2}$的圖象，結(jié)合圖象討論以確定方程N(yùn)（3x+1）=2x-$\frac{1}{2}$的解，從而求函數(shù)$f（x）=N（{3x+1}）-2x+\frac{1}{2}$的所有零點(diǎn)之和．

解答 解：作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x-$\frac{1}{2}$的圖象如下，

①當(dāng)-4＜3x+1≤-3時(shí)，N（3x+1）=-3，故2x-$\frac{1}{2}$=-3，
解得，x=-$\frac{5}{4}$（舍去）；
②當(dāng)-5＜3x+1≤-4時(shí)，N（3x+1）=-4，故2x-$\frac{1}{2}$=-4，
解得，x=-$\frac{7}{4}$；
③當(dāng)-6＜3x+1≤-5時(shí)，N（3x+1）=-5，故2x-$\frac{1}{2}$=-5，
解得，x=-$\frac{9}{4}$；
④當(dāng)-7＜3x+1≤-6時(shí)，N（3x+1）=-6，故2x-$\frac{1}{2}$=-6，
解得，x=-$\frac{11}{4}$（舍去）；
故函數(shù)$f（x）=N（{3x+1}）-2x+\frac{1}{2}$的所有零點(diǎn)之和為
-$\frac{7}{4}$-$\frac{9}{4}$=-4；
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．