Question

19．已知t是正實(shí)數(shù)，如果不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤t}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)半徑為1的圓，則t的最小值為2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由直線和圓的位置關(guān)系可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤t}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖）：
由圖可知與x-y=0，x=0都相切的半徑為1的圓方程為：（x-1）²+[y-（1+$\sqrt{2}$）]²=1，
當(dāng)直線x+y=t與圓（x-1）²+[y-（1+$\sqrt{2}$）]²=1也相切時(shí)，t取最小值2+2$\sqrt{2}$，
故答案為：2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式組和平面區(qū)域，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．