已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1），其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，則橢圓的方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+y2=1，（a＞1），由右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，利用點到直線的距離公式求出a2，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：∵橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1），
∴設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+y2=1，（a＞1）
∴橢圓的右焦點F（
a2-1
，0），
∵右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，
∴
|
a2-1
-0+2
2
|
1+1
=3，
解得a2=3，
∴橢圓方程為
x2
3
+y2=1．
故答案為：
x2
3
+y2=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點M(
2
，1)，離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程：
（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當k1•k2最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且AB=AD=2BC，頂點P在底面ABCD內(nèi)的射影恰好落在AB的中點O上．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）若PO=AB，求直線PD與AB所成角的余弦值；
（3）若平面APB與平面PCD所成的二面角為45°，求
PO
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADMA1和CDNC1都是正方形． 將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使M與N重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)（圖②）．
（1）求證：不管點E如何運動都有CE∥面ADD1；
（2）當線段BE=
3
2
a時，求二面角E-AC-D1的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點，F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的縱坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+ax+21
x+1
 (a∈R)，若對于任意的x∈N+，f（x）≥3恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（ωx+φ），ω＞0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點，從左到右為P、R、Q，若PR=3RQ，則a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線DB1與平面ABCD所成角的正弦值為
 
．

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同步練習冊答案