Question

y=sin（ωx+φ），ω＞0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點，從左到右為P、R、Q，若PR=3RQ，則a的值

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)題意，可得點Q、P的橫坐標的差等于函數(shù)的周期，點R、Q的連線段的垂直平分線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．由此設出P、R、Q三點的坐標，建立方程組解出其中一點的橫坐標的值，即可得出a的大小．

解答： 解：設P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根據(jù)P、R、R為相鄰三點，從左到右為P、R、R，且PR=3RQ，
可得

x3-x1= 2π ω 1 2 (x2+x3)= π 2ω - φ ω + kπ ω

，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
根據(jù)①②，聯(lián)解可得x₂=

π

4ω

-

φ

ω

+

kπ

ω

，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（

π

4

+kπ）=±

2

2

．
故答案為：±

2

2

點評：本題已知三角函數(shù)圖象滿足的條件，求參數(shù)a的值．著重考查了正弦型三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．