分析 (Ⅰ)設甲同學在四次投籃中,“至少投中3次”的概率為P,利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式能求出甲同學至少投中3次的概率.
(Ⅱ)由題意知X可能取值為1,2,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出X的概率分布列和E(X).
解答 解:(Ⅰ)設甲同學在四次投籃中,“至少投中3次”的概率為P,
則P=${C}_{4}^{3}(\frac{2}{3})^{3}(\frac{1}{3})+{C}_{4}^{4}(\frac{2}{3})^{4}$=$\frac{16}{27}$.
(Ⅱ)由題意知X可能取值為1,2,3,4,
P(X=1)=$\frac{2}{3}$,
P(X=2)=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$,
P(X=3)=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{27}$,
P(X=4)=($\frac{1}{3}$)3=$\frac{1}{27}$,
∴X的概率分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{27}$ | $\frac{1}{27}$ |
點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 1 |
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滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 100 |
參考數(shù)據(jù) | 當Χ2≤2.706時,無充分證據(jù)判定變量A,B有關聯(lián),可以認為兩變量無關聯(lián); |
當Χ2>2.706時,有90%的把握判定變量A,B有關聯(lián); | |
當Χ2>3.841時,有95%的把握判定變量A,B有關聯(lián); | |
當Χ2>6.635時,有99%的把握判定變量A,B有關聯(lián). |
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