Question

8．為了了解創(chuàng)建金臺區(qū)教育現(xiàn)代化過程中學生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調查．得到如下的統(tǒng)計表：

	滿意	不滿意	合計
男生	50
女生		15
合計			100

已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為$\frac{4}{5}$．
（1）在上表中的空白處填上相應的數(shù)據(jù)；
（2）是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？
附：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

參考數(shù)據(jù)	當Χ2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為兩變量無關聯(lián)；
	當Χ2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
	當Χ2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
	當Χ2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作表示滿意的概率為$\frac{4}{5}$，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結論．

解答 解：（1）填表如下：

	滿意	不滿意	合計
男生	50	5	55
女生	30	15	45
合計	80	20	100

…（8分）
（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得k²的觀測值${k^2}=\frac{{100×{{（50×15-5×30）}^2}}}{55×45×80×20}≈9.091＞6.635$，…（14分）
所以有99%以上的把握認為學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關．…（17分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．