3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4tanθ），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求tan2θ的值．

分析 根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，得到θ的三角函數(shù)等式，然后化簡求值．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow{a}$=（4，5cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4tanθ），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即12-20sinθ=0，解得sinθ=$\frac{3}{5}$，所以cosθ=$\frac{4}{5}$，所以tanθ=$\frac{3}{4}$，
所以tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直，數(shù)量積為0的運(yùn)用，以及三角函數(shù)求值；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n頂和，S7=7，a5=15，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（　　）
A．46B．64C．4D．135

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)集合A={x|x2-x-12≥0}，B={x|x2-3px+（p+1）（2p-1）≤0，p＜2}．
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
（2）A∩B=∅，且復(fù)數(shù)z滿足z2-2z+p2+1=0，求|z|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（$\frac{1+x}{1-x}$）=x，則f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，（x≠-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若0＜t＜1，則不等式x2-（t+$\frac{1}{t}$）x+1＜0的解集是（　�。�
A．{x|$\frac{1}{t}$＜x＜t}B．{x|x＞$\frac{1}{t}$或x＜t}C．{x|x＜$\frac{1}{t}$或x＞t}D．{x|t＜x＜$\frac{1}{t}$}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，若a∈R，則下列4個(gè)不等式成立的是②④．
①f（a）＜f（2a）；②f（a2+1）＜f（a）；③f（a2）＜f（a）；④f（a+1）＜f（a）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3，4}，值域?yàn)閧5，6，7}，則這樣的函數(shù)f（x）共有36個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)f（x）=|x+2|+|2x-1|-m．
（I）當(dāng)m=5時(shí)，解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）若f（x）≥$\frac{3}{2}$對(duì)于x∈R恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$，x∈（0，+∞）的值域是（0，1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案