Question

9．已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．則圓C的標準方程為（x-1）²+（y+1）²=5．

Answer 1

分析 設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，由題意可得圓過點（-1，0），（3，0），（0，1），代入圓的方程，解方程可得a，b，r，進而得到所求圓的方程．

解答 解：設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
由題意可得圓過點（-1，0），（3，0），（0，1），
代入方程可得，$\left\{\begin{array}{l}{（-1-a）^{2}+^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解方程可得a=1，b=-1，r=$\sqrt{5}$，
則所求圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=5．

點評 本題考查圓的方程的求法，注意運用待定系數法，考查運算能力，屬于基礎題．