Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x{e^x}+x+2}}{{{e^x}+1}}$+sinx，則f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值是9．

Answer 1

分析 求出f（x）+f（-x）=2，從而求出代數(shù)式的值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x{e^x}+x+2}}{{{e^x}+1}}$+sinx，
∴f（-x）=$\frac{-x-{xe}^{x}+{2e}^{x}}{1{+e}^{x}}$-sinx，
∴f（x）+f（-x）=2，
而f（0）=1，
故f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2×4+1=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)求值問題，求出f（x）+f（-x）=2是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．