Question

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BD₁與CC₁所成角的正切值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 連結B₁D₁，BD₁，則CC₁∥BB₁，從而∠B₁BD₁是直線BD₁與CC₁所成角，由此能求出直線BD₁與CC₁所成角的正切值．

解答 解：連結B₁D₁，BD₁，
∵CC₁∥BB₁，
∴∠B₁BD₁是直線BD₁與CC₁所成角，
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
則BB₁=1，B₁D₁=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，
∴tan∠B₁BD₁=$\frac{{B}_{1}{D}_{1}}{B{B}_{1}}$=$\sqrt{2}$．
∴直線BD₁與CC₁所成角的正切值為$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．