用分析法證明不等式：
2
-
6
＜
3
-
7
．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題可利用分析法將原式逐步轉(zhuǎn)化為容易證明的不等式，再加以證明．
解答： 證明：要證
2
-
6
＜
3
-
7
，
只要證
2
+
7
＜
3
+
6
，
只要證 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，
只要證 9+2
14
＜9+2
18
，
只要證
14
＜
18
．
只要證 14＜18．
∵14＜18成立，
∴原命題成立，即
2
-
6
＜
3
-
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式證明，利用分析法很容易證明．注意分析的過(guò)程中，要求邏輯上每一步都可以逆推．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2x
2x+1
，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)，
（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知（1-
1
n+3
）n＜
1
2
，求證：
n
k=1
（1-
k
n+3
）n＜1-（
1
2
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=2x-x3過(guò)點(diǎn)A（1，1）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA），
n
=（1+sinA，cosA-sinA），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求下列函數(shù)：y=2sin2B+cos（
2π
3
-2B）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）．在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，給出下列四個(gè)說(shuō)法：
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2，②點(diǎn)（π，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，
③f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)，④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．（只填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖程序中，如果輸入的x的值時(shí)20，則輸出的y的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案