19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{2a-c}$=$\frac{cosC}{cosB}$，b=4，則a+c的最大值為8．

分析 由已知式子和正弦定理可得B=$\frac{π}{3}$，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．

解答 解：∵在△ABC中$\frac{2a-c}$=$\frac{cosC}{cosB}$，
∴（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
約掉sinA可得cosB=$\frac{1}{2}$，即B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac，
∴ac≤16，當且僅當a=c時取等號，
∴16=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當且僅當a=c時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且AB=4，SA=3．
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），當∠AFE=90°時，求$\frac{SF}{FB}$的值．

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10．若命題“?x∈R，使得sinxcosx＞m”是真命題，則m的值可以是（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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7．不等式x2+2x-3≤0的解集為（　�。�
A．[-1，3]B．[-3，-1]C．[-3，1]D．[1，3]

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14．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1B．f（x）=x，g（x）=2${\;}^{lo{g}_{2}x}$
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$D．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$的定義域是（-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是（　　）
A．若a2+b2=0則a≠0且b≠0（a，b∈R）B．若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}cos2x$+$\frac{π}{6}$的圖象關于點（x0，y0）成中心對稱，且x0$∈（\frac{π}{2}，π）$，則x0+y0=（　�。�
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$π或\frac{π}{2}$D．0或$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．（2x-1）（$\frac{1}{x}$+2x）6的展開式中含x7的項的系數(shù)是128．

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