Question

4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，則（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義便有，$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$，而根據(jù)向量的數(shù)乘運算便可求出向量$\overrightarrow{AD}$，從而找出正確選項．

解答 解：$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$；
∴$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$．
故選A．

點評 考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．