4.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$,則(  )
A.$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$B.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$C.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$D.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義便有,$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})$,而根據(jù)向量的數(shù)乘運算便可求出向量$\overrightarrow{AD}$,從而找出正確選項.

解答 解:$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$;
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})$;
∴$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$.
故選A.

點評 考查向量減法的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運算.

練習(xí)冊系列答案
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14.函數(shù)f(x)=2x-1+lg(x+1)-15的零點在下面哪個區(qū)間內(nèi)?( 。
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

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15.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x,x>0\\{2^x},x≤0\end{array}\right.$,則$f(f(\frac{1}{4}))$的值是(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$-\frac{1}{4}$C.4D.-4

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19.(1)計算${(-\frac{27}{8})^{-\frac{2}{3}}}$+$\frac{lo{g}_{8}27}{lo{g}_{2}3}$+($\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$)0-log31+2lg5+lg4-5${\;}^{lo{g}_{5}2}$
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9.已知2sinαtanα=3,且0<α<π.
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16.已知集合A={x|a-1<x<a+1},B={x|0<x<3}.
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14.已知函數(shù)f(x)=(ax2+x+2)ex(a>0),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=2時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在[-2,2]上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1時,求整數(shù)t的所有值,使方程f(x)=x+4在[t,t+1]上有解.

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