Question

15．“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，斐波那契數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），則a₇=13；若a₂₀₁₇=m，則數(shù)列{a_n}的前2015項(xiàng)和是m-1（用m表示）

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可求出a₇=13，利用累加法進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），
∴a₃=a₁+a₂=1+1=2，a₄=a₂+a₃=1+2=3，a₅=a₃+a₄=3+2=5，
a₆=a₄+a₅=3+5=8，a₇=a₅+a₆=5+8=13，
由已知，有a₁+a₂=a₃，a₂+a₃=a₄，…，a_{2 015}+a_{2 016}=a_{2 017}，
各式相加，得a₂+a₁+a₂+a₃+…+a_{2 015}=a_{2 017}，
即a₁+a₂+a₃+…+a_{2 015}=a_{2 017}-a₂=m-1，
故數(shù)列{a_n}的前2015項(xiàng)和為m-1．
故答案為：13，m-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．