Question

8．已知A={x|-2≤x≤2}．B={x|sinx=a}．
（1）當a=1時．求A∩B：
（2）若B⊆A恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合B中的x的取值，取交集即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：（1）a=1時，sinx=1，x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴A∩B={$\frac{π}{2}$}；
（2）若B⊆A恒成立，
則-2≤x≤2，
而y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$）遞增，在（$\frac{π}{2}$，2]遞減，
∴x=$\frac{π}{2}$時，y=sinx最大，最大值是1，
x=0時，y=sinx最小，最小值是0，
故x∈[0，2]時，a∈[0，1]，
y=sinx在[-2，-$\frac{π}{2}$）遞減，在（-$\frac{π}{2}$，0]遞增，
∴x=0時，y=sinx最大，最大值是0，
x=-$\frac{π}{2}$時，y=sinx最小，最小值是-1，
故x∈[-2，0]時，a∈[-1，0]，
若a＞1或a＜-1，集合B=∅，滿足B⊆A．
綜上：a∈R．

點評 本題考查了集合的運算，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．