Question

13．設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化簡A，然后分方程2x²-ax+2=0無實數(shù)根、有一實數(shù)根、兩實數(shù)根分類討論求解得答案．

解答 解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x|2x²-ax+2=0}，
且A∪B=A，
∴當(dāng)（-a）²-16＜0，即-4＜a＜4時，B=∅，滿足A∪B=A；
當(dāng)（-a）²-16=0，即a=±4時，若a=4，則B={x|2x²-ax+2=0}={x|2x²-4x+2=0}={1}，滿足題意；
若a=-4，則B={x|2x²-ax+2=0}={x|2x²+4x+2=0}={-1}，不滿足題意；
當(dāng)（-a）²-16＞0，即a＜-4或a＞4時，要使A∪B=A，則B=A={1，2}，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}=1+2}\\{1×2=1}\end{array}\right.$，此不等式組不成立．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-4，4]．

點評 本題考查并集及其運算，考查一元二次方程根的個數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．