Question

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0）和C（6，0），若頂點(diǎn)B在雙曲線$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左支上，則$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $-\frac{5}{6}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程，求出a，c，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線的方程得a²=25，b²=11，則c²=25+11=36，即a=5，c=6，
則△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0）和C（6，0）是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，
若頂點(diǎn)B在雙曲線$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左支上，
則|BC|-|BA|=2a=10，|AC|=12，
則$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程和性質(zhì)的應(yīng)用，判斷，A，C是雙曲線的焦點(diǎn)以及利用雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．