Question

有下列命題：
①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x+2012）=x²-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2；
③若函數(shù)f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（0，

1

3

）．其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①令x-2=t，則y=f（-t）和y=f（t）的圖象關(guān)于t=0對(duì)稱，即可判斷；
②求出f（x）的表達(dá)式，配方即可得到最小值；
③判斷出f（x）為偶函數(shù)，a＞1，再由單調(diào)性，即可得到；
④由單調(diào)性，得到3a-1＜0，0＜a＜1，3a-1+4a≥0，解出求交集，即可判斷．

解答： 解：①令x-2=t，則y=f（-t）和y=f（t）的圖象關(guān)于t=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象
關(guān)于x=2對(duì)稱，故①錯(cuò)；
②若函數(shù)f（x+2012）=x²-2x-1（x∈R），則f（x）=（x-2013）²-2，則函數(shù)f（x）的最小值為-2，故②對(duì)；
③若函數(shù)f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）為偶函數(shù)，a＞1，a+1＞2，
f（a+1）＞f（2）=f（-2），故③錯(cuò)；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則3a-1＜0，0＜a＜1，3a-1+4a≥0，
則a的取值范圍是[

1

7

，

1

3

），故④錯(cuò)．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和奇偶性及運(yùn)用，注意函數(shù)的定義域，屬于易錯(cuò)題．