Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n=4a_n-1+3，且a₁=0，則a₅=15．

Answer 1

分析 通過(guò)對(duì)a_n=4a_n-1+3變形可知a_n+1=4（a_n-1+1），進(jìn)而可知數(shù)列{a_n+1}是以1為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n=4a_n-1+3，
∴a_n+1=4（a_n-1+1），
又∵a₁+1=0+1=1，
∴數(shù)列{a_n+1}是以1為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1=4^n-1，
∴a_n=-1+4^n-1，
又∵a₁=0滿足上式，
∴a_n=-1+4^n-1，
∴a₅=-1+4^5-1=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．