Question

形如y=

b

|x|-c

（c＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=ax2+x+1（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c=1，b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=log_a|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出當(dāng)a=1，b=1時(shí)的囧函數(shù)的表達(dá)式，畫出囧函數(shù)的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log_a|x|的圖象，利用圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，推出n即可．

解答： 解：由題意y=

b

|x|-c

（c＞0，b＞0）的函數(shù)，此函數(shù)是偶函數(shù)，
當(dāng)c=b=1時(shí)，則y=

1

|x|-1

，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖綠色的曲線，
∵f(x)=ax2+x+1（a＞0，a≠1）有最小值，
又∵x²+x+1＞0
∴a＞1，
再畫出函數(shù)y=log_a|x|的圖象（黑色的曲線），
當(dāng)c=1，b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=log_a|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．