Question

9．如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（$\frac{1}，\frac{1}{a}$），那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果關(guān)于x的兩個不等式x²+（2m+10）x+2＜0與2x²+mx+1＜0為“對偶不等式”，則實數(shù)m=-10．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵不等式x²+（2m+10）x+2＜0與2x²+mx+1＜0為“對偶不等式”，
∴x=a，和x=b是方程x²+（2m+10）x+2=0的兩個根，
則a+b=-2m-10，ab=2，
x=$\frac{1}$，和x=$\frac{1}{a}$是方程2x²+mx+1=0的兩個根，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=-$\frac{m}{2}$，$\frac{1}{a}$•$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{m}{2}$，
即$\frac{-2m-10}{2}$=-$\frac{m}{2}$，
解得m=-10，
故答案為：-10

點評 本題主要考查一元二次不等式和一元二次方程之間的應(yīng)用，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．