在△ABC中，A、B為銳角且B＜A，sinA=
5
5
，sin2B=
3
5
．
（1）求角C的值；
（2）求證：5cosAcos（A+3B）=2sinB．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明,解三角形
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由已知sinA，sin2B可求cosA，cos2B，利用半角公式可求cosB，從而可得cosC=-cos（A+B），
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入證明左邊等于右邊即可．
解答： 解：（1）∵A為銳角，sinA=
5
5

∴cosA=
1-
1
5
=
2
5
--------------（2分）
∵B＜A，sinA=
5
5
＜
2
2
，
∴B＜45°--------------（3分）
∵sin2B=
3
5
，
∴cos2B=
1-
9
25
=
4
5

∴cosB=
1+cos2B
2
=
3
10
，sinB=
1
10
--------------（4分）
cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
5
×
3
10
+
1
5
×
1
10
=-
2
2

∴C=135°--------------（6分）
（2）證明：左邊=5cosAcos（π-C+2B）=-5cosAcos（C-2B）=-5cosA[cosCcos2B+sinCsin2B]=-5×
2
5
×（-
2
2
×
4
5
+
2
2
×
3
5
）=
10
5
=2×
1
10
=2sinB=右邊
從而得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)恒等式的證明，解三角形，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中最大的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=25，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)P（0，3
2
）的直線l被該圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程；
（2）△ABC內(nèi)接于此圓，點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，4），若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（α+β）+cos（α-β）=
1
3
，則cosαcosβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|a|x2+x+1在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
2
x+1
，若函數(shù)g（x）與f（x）的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，同色球不加區(qū)分，將這5個(gè)球排成一列，則不同的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
（1）斜率為
3
，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）；
（2）過(guò)點(diǎn)B（-3，0），且垂直于x軸．

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同步練習(xí)冊(cè)答案