14．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$）n的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14：3，求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

分析 由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得n=10，在二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：由題意可得3${C}_{n}^{4}$=14${C}_{n}^{2}$，∴$\frac{3n（n-1）（n-2）（n-3）}{4！}=\frac{14n（n-1）}{2！}$，求得n=10．
再根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-2）r•${x}^{\frac{10-5r}{2}}$，由$\frac{10-5r}{2}$=0，求得 r=2，
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是${C}_{10}^{2}$•22=180．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．從包含A同學(xué)的若干名同學(xué)中選出4名參加英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每名同學(xué)只參加一科競(jìng)賽，若A同學(xué)不參加英語(yǔ)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則共有72種不同的參賽方法，一共有多少名同學(xué)參加競(jìng)賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求兩面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，-1）在拋物線E：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，F(xiàn)是拋物線E的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AF上，點(diǎn)N在圓C：（x+2）2+（y+2）2=1上，則|MN|的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．2D．6$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向正方體A1B1C1D1區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)E，遇正方體的面反射，則恰好經(jīng)過(guò)兩次反射落入以正方形ABCD中心O為圓心半徑為1的圓內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$-1D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．甲乙兩同學(xué)相約游玩某一個(gè)景區(qū)，進(jìn)景區(qū)前了解到景區(qū)共有6個(gè)景點(diǎn)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)．
（1）如果6個(gè)景點(diǎn)中有4個(gè)人文景觀和2個(gè)自然景觀，求甲同學(xué)至少游覽一個(gè)自然景觀的概率．
（2）求他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．有紅、藍(lán)、綠三色卡片各五張，每種顏色的卡片上分別寫出A、B、C、D、E五個(gè)字母，如果每次取出四種卡片，要三種顏色齊全，且字母不同，那么不同的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$，h（x）=$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=$\sqrt{x}$圖象上一點(diǎn)A（4，h（4）），則求在A點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f（x-1）-$\frac{3}{4}$]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0）斜率不為0的直線l過(guò)F交橢圓W于A，B，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓W的方程
（Ⅱ）在x軸找一點(diǎn)P，使得∠APF=∠BPF
（Ⅲ）能否在x軸找一點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$為定值，若能找到，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不能找到，說(shuō)明理由．

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