Question

求證：

3	2

-

3

是無(wú)理數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專題：證明題,反證法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：直接利用反證法的證明方法，推出矛盾即可．

解答： 證明：假設(shè)

3

是有理數(shù)，則不妨設(shè)

3

=

m

n

（m，n為互質(zhì)正整數(shù)），
從而：（

m

n

）²=3，m²=3n²，可見(jiàn)m是3的倍數(shù)．
設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 3n²=m²=9p²，可見(jiàn)n 也是3的倍數(shù)．
這樣，m，n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）．
∴

3

=

m

n

不可能，
∴

3

是無(wú)理數(shù)．
同理

3	2

是無(wú)理數(shù)，
從而

3	2

-

3

是無(wú)理數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的證明方法的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．