近年來，福建省大力推進(jìn)海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，福州作為省會城市，在發(fā)展過程中，交通狀況一直倍受有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=
-
1
8
t3+
3
2
t2-14(6≤t＜9)
9lnt-t(9≤t≤10)
．求上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，通過該路段用時最多的時刻．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)工具分別求出函數(shù)值在各段上的最大值點(diǎn)，通過兩者最大值得到結(jié)果．
解答： 解：當(dāng)6≤t＜9時，y′=-
3
8
t2+3t，由y′=0，得t=0，t=8
當(dāng)6≤t＜8時，y′＞0，當(dāng)8＜t＜9時，y′＜0，
所以在t=8，ymax=18
當(dāng)9t＜10時，y′=-
9
t
-1，
當(dāng)9＜t＜10時，y′＜0，ymax=9ln9-9，
因?yàn)?ln9-9-18=9（ln9-3）=9（ln9-lne3）＜0，
所以f（9）＜f（8），所以通過該路段用時最多的時刻為8時．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和分段函數(shù)的最值的求法，本題解題的關(guān)鍵是首先對于所給的兩段上的函數(shù)求出最值，再比較兩個最值的大小，得出結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年3月每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），
（Ⅰ）求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）記ξ表示兩天中空氣質(zhì)量為二級的天數(shù)．求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)F重合，過點(diǎn)F斜率為2
2
的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園的門票規(guī)定為每人5元，團(tuán)體票40元一張，每張團(tuán)體票最多可入園10人．
（1）現(xiàn)有三個單位，游園人數(shù)分別為6，8，9．這三個單位分別怎樣買門票使總門票費(fèi)最��？
（2）若三個單位的游園人數(shù)分別是16，18和19，又分別怎樣買門票使總門票費(fèi)最��？
（3）若游園人數(shù)為x人，你能找出一般買門票最省錢的規(guī)律嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=
1
3
ax2-bx-1nx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=3，b=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為2x-3y-e=0（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），求a，b的值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+1nx]對任意的x1＞x2≥4，總有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞-1成立，試用a表示出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足條件：函數(shù)圖象過原點(diǎn)，f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有兩個相等實(shí)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[t，t+1]上是單調(diào)函數(shù)，求t的取值范圍
（3）當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）≥2（a-1）x+a+
1
4
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ----------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2
代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
32
-
3
是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a≤0，命題“p或q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案