Question

14．如圖所示，已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O為AC與BD的交點(diǎn)．
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）求二面角B-SA-C的大�。�

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出BC⊥SA，BC⊥AB，從而BC⊥平面SAB，由此能證明平面SBC⊥平面SAB．
（2）推導(dǎo)出AB⊥SA，AC⊥SA，從而∠BAC是二面角B-SA-C的平面角，由此能求出二面角B-SA-C的大�。�

解答 證明：（1）∵SA⊥正方形ABCD所在平面，BC?平面ABCD
∴BC⊥SA，BC⊥AB，
又SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，
又BC?平面SBC，∴平面SBC⊥平面SAB．
解：（2）∵SA⊥正方形ABCD所在平面，AB、AC?平面ABCD，
∴AB⊥SA，AC⊥SA，
∴∠BAC是二面角B-SA-C的平面角，
∵ABCD是正方形，AB=BC，AB⊥BC，
∴∠BAC=45°，
∴二面角B-SA-C的大小為45°．

點(diǎn)評 本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．