設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
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a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用,簡易邏輯
分析：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
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a）的定義域為R，分a=0和a≠0求出a的范圍；
（Ⅱ）由不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)x均成立求出a的范圍，然后結合“p或q”為真得p與q至少一個為真，取并集得到實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）若命題p為真，即ax2-x+
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a＞0對任意x恒成立．
（�。┊攁=0時，-x＞0不恒成立，不合題意；
（ⅱ）當a≠0時，可得
a＞0
△=1-
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a2＜0
，解得a＞2．
∴實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．
（Ⅱ）令y=3x-9x=-（3x-
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2
）2+
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，則a＞ymax，
由x＞0，得3x＞1，則y＜0．
若命題q為真，則a≥0．
由命題“p或q”為真，得p與q至少一個為真，
∴實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
點評：本題考查了復合命題的真假判斷與應用，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了恒成立問題，是中檔題．
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．

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．

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1
2
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D、y=x+1

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