Question

已知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，它的定義域為[-1，1]，設(shè)函數(shù)g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

，試求g（x）的定義域和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于x的不等式組，解得即可，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，它的定義域為[-1，1]，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∴函數(shù)f（x）在[-1，0）上，f（-1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f（1），
要使g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

有意義，
∴

-1≤x+1≤1 -1≤x2-3≤1 x2-3+x+1≥0

解得x=-2
所以函數(shù)g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

的定義域為{-2}，
∴g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

=

f(1)+f(-1)

=0，
故函數(shù)的值域為{0}

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，屬于中檔題．